Question

[Trần Bảo Nhi]

Các thầy cô giúp em giải chi tiết bài trắc nghiệm đúng sai này với ạ. Em đang cần gấp. Em cảm ơn các thầy cô nhiều ạ. 

cho bất phương trình\(\dfrac{1}{A_n^2}\) + \(\dfrac{1}{A_n^3}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{C^2_{n+1}}\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Điều kiện xác định của bất phương trình (2) là: n \(\in\) \(ℕ\)

b. Bất phương trình (2) có chung tập nghiệm với bất phương trình n² - 6n + 5 \(\le\) 0

c. Bất phương trình (2) đã cho có 4 nghiệm thoả mãn

d. Các nghiệm thoả mãn bất phương trình (2) là nghiệm của phương trình x³ - 12x² + 47x - 60 = 0 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a. Sai

ĐKXĐ: \(n\ge3\) (\(A_n^k\) thì \(n\ge k\), mà k lớn nhất trong ba số  là 3)

b. Sai (câu này coi chừng bị lừa)

\(\dfrac{1}{A_n^2}+\dfrac{1}{A_n^3}\ge\dfrac{1}{C_{n+1}^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-2\right)!}{n!}+\dfrac{\left(n-3\right)!}{n!}\ge\dfrac{2.\left(n-1\right)!}{\left(n+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(n+1\right).n}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n-1}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{n+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-2\right)+n+1\ge2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+5\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le n\le5\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow3\le n\le5\)  (chỗ này quên kết hợp ĐKXĐ là sẽ chọn sai đáp án) (1)

c. Sai

Từ (1) và n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{3;4;5\right\}\) có 3 nghiệm

d.

\(x^3-12x^2+47x-60=0\Rightarrow x=\left\{3;4;5\right\}\)

Đúng là chung tập nghiệm, nhưng 1 cái biến n 1 cái biến x cứ cấn cấn.

Answer 2

[camcon]

=)) Anh hài ghê

Anh nghỉ sớm nhá anh! Em chúc anh ngủ ngon ạ! < 3